数値流体力学


数値流体力学


数値流体力学（すうちりゅうたいりきがく、英: computational fluid dynamics、略称：CFD）とは、偏微分方程式の数値解法等を駆使して流体の運動に関する方程式（オイラー方程式、ナビエ-ストークス方程式、またはその派生式）をコンピュータで解くことによって流れを観察する数値解析・シミュレーション手法。計算流体力学とも。コンピュータの性能向上とともに飛躍的に発展し、航空機・自動車・鉄道車両・船舶・血流等の流体中を移動する機械および建築物の設計をするにあたって風洞実験に並ぶ重要な存在となっている。

原理

離散化法

数値流体力学では与えられた幾何形状をコンピュータで扱えるように離散化する必要がある。離散化には次のような手法がある。

無次元化

流体力学ではよく行われるように、数値流体力学でも支配方程式やその解を無次元化することが便利である。しかし、流れが複雑な場合、流体の物性値が一定でなかったり、境界条件が非定常であったりすることで流れを記述するのに必要なパラメータが多数できてしまい、無次元形式にしても有用でなくなる場合がある。

手順

一般には次のような手順で解析が行われる。

  1. 前処理（プリプロセス、pre-process）
    1. モデルデータ作成
      対象物体の形状を再現した3Dまたは2Dモデルを作成する。設計にCADを使用し、そのデータを用いることが多い。
    2. 格子生成
      数値流体力学では空間を離散的に扱うため、物体形状および周りの空間を離散化する必要があり、一般には計算格子（グリッドあるいはメッシュとも）で表現する（一方、メッシュフリー法、粒子法などの格子を用いない手法も存在する）。格子生成には四面体を用いた非構造格子法、直方体を用いた構造格子法などさまざまな手法がある。また、格子の数を格子点数といい、これを大きくすれば結果の精度が上がるものの解析にかかる時間が増大する。このため、境界層が存在する物体近傍や衝撃波面など、詳細な結果が求められる部位のみに多くの格子を配置する、というような工夫がなされる。
  2. 解析
    コンピュータによる反復計算を用いて格子毎の流れ方程式の近似解を求める。計算の結果として、各格子ごとの圧力・流速・密度などが求まる。格子点数やスキーム、コンピュータの性能にもよるが、長い時間を必要とすることが多く、スーパーコンピュータが用いられることもある。
  3. 後処理（ポストプロセス、post-process）
    1. 数値的な出力
      計測器などの制約から実際には測定ができないような箇所でも、数値解析では計算領域内ならどこでも物理量を得ることができる。またそれを数値積分することで、物体にかかる力などを求めることもできる。
    2. 可視化
      多くの場合、流れ場の把握などのために、解析結果の可視化を行なう。具体的には、物体表面および周辺流れの圧力分布を色（等圧線、コンター図）で表現したり、流線を曲線で表したり、渦度を等値面で表したりといった具合である。画像からアニメーションを作成することも多い。

風洞実験との比較

CFDの性能や効用について風洞実験と比較される場面がある。

数値シミュレーションは、風洞のような寸法成約や壁面の影響および外乱がなく、理想的な状況を設定できる。また、風洞装置の設置に比べ初期投資を抑えられ、さらに風洞内のセンサ類の設置と管理といった手間もいらずそれでいて多量のデータを取得できる。風洞と比較できるような計算にはスパコンの利用が不可欠であるが、それでも風洞の初期費用やランニングコストとは桁違いである。一方で、現在の計算機能力では流れを十分に再現できない場面があり、また計算手法の扱い次第では実現象と全く異なる結果が現れることも容易に起きる。CFDを利用する場合には風洞などの実験を併用することが望まれ、風洞実験に取って代わる存在には至っていない。

特殊な数値流体力学

流れの中では多くの物理過程が起こり得、それらが流れと相互作用を及ぼしあうことで多様な現象が現れる可能性がある。重要な応用分野ではこのような物理過程が起きており、CFDの適用が研究、応用されている。

著名な数値流体力学ソフトウェア

汎用CFDソフトウェアは多数存在しており、実務レベルから研究レベルまで様々な用途に使用されている。以下にいくつかのメーカー及びソフトウェアを示す。

脚注

参考文献

和書

  • Joel H. Ferziger; Milovan Perić 著、小林敏雄、谷口伸行、坪倉誠 訳『コンピュータによる流体力学』シュプリンガー・フェアラーク東京、2003年。ISBN 4-431-70842-1。 
  • 藤井孝藏. (1994). 流体力学の数値計算法. 東京大学出版会.
  • 川原睦人, 野村卓史, 樫山和男, & 奥田洋司. (1998). 有限要素法による流れのシミュレーション, 日本数値流体力学学会 有限要素法研究会.
  • 荒川忠一. (1994). 数値流体工学. 東京大学出版会.
  • 大宮司久明：「数値流体力学大全」（2015） ※ GNUフリー文書利用許諾契約書 (GFDL)に基き配布される。

乱流

  • 梶島, & 岳夫. (2014). 乱流の数値シミュレーション. 養賢堂.
  • 大宮司久明, 三宅裕, & 吉澤徴. (1998). 乱流の数値流体力学. 東京大学出版会.

洋書

関連項目

  • 数値風洞システム

Text submitted to CC-BY-SA license. Source: 数値流体力学 by Wikipedia (Historical)



 
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