Pauluse kiri filiplastele (lühend Fl) on 11. raamat Uues Testamendis. Sellele eelneb Pauluse kiri efeslastele ja järgneb Pauluse kiri koloslastele.

Enamik piibliuurijaid on üksmeelel, et kirja autoriks on apostel Paulus, kuid selle koostamise aja asetavad erinevad arvamused vahemikku 52–63.

Kuigi praegu on kirjal nimi, siis algselt polnud Pauluse kirjad pealkirjastatud. Traditsiooni järgi nimetati esimeste sajandite jooksul Pauluse kirja filiplastele kreeka keeles Επιστολή πρὸς Φιλιππησίους. Vulgatas on kiri kui Epistola ad Philippenses. Tekst on algselt kirjutatud koinees. Pauluse kiri filiplastele kuulub Pauluse vanglakirjade hulka.

Autorlus

Kirja autorluse osas on teoloogid valdavalt üksmeelel, et selle on kirjutatud apostel Paulus ise. Selle kaalukaks tõendiks on see, et kiri algab Pauluse ja Timoteose pöördumisega Filipi koguduse poole. Samuti kinnitab Pauluse autorlust tekstianalüüs.

Taust

Vana-Makedoonias asunud Filipi oli Pauluse ajal Rooma impeeriumi koloonia, kus asus leegioni garnison. Linn oli algse nimega Crenides, kuid 356 eKr nimetati asula ümber Filipiks, tänapäeval asub endise linna varemete lähistel Filippoi küla. Paulus külastas Filipi linna esmalt koos Timoteose, Luuka ja Siilasega 50. aasta paiku oma teisel misjonireisil. Teist korda külastas Paulus Filipit oma kolmandal misjonireisil 57. aasta paiku.

Kirja varaseim säilinud terviklik tekst sisaldub Papüürus 46 manuskriptil 2. sajandist. Osa tekstist sisaldub ka Papüürus 16 manuskriptil 3. sajandist.

Filiplaste kogudus

Kiri on saadetud Filipis asunud kristlaste kogudusele, mis oli esimene kristlaste kogudus Euroopas.

Filipi kogudus tekkis Pauluse teise misjonireisi ajal, mil ta muuhulgas külastas ka Filipi linna. Sündmusi seoses Pauluse sattumisega Filipisse ja sealse koguduse tekkega on elavalt kirjeldatud Apostlite tegude raamatus . Kuigi Pauluse viibimine linnas oli lühiajaline, oli sellel ometi kohalikele suur mõju. Nii Ap 16 kirjeldatud loost, kui ka kirjas filiplastele mainitud nimedest (Epafroditos, Euodia, Süntühhe ja Kleemens) ilmneb, et tegemist oli valdavalt mitte-juutidest koosneva kogudusega. Lisaks annab sellele kinnitust lause Pauluse kirjas, milles ta näib rõhutavat asjaolu, et kirja saajad pole ümberlõigatud juudid . Ap 16 loost on märgata ka seda, et Filipi ühiskonnas oli naistel märkimisväärselt suur roll. Kõik, mida võib välja lugeda Filipis asunud koguduse ülesehituse kohta, on kirjeldatud kirja sissejuhatavas tervituses, milles Paulus tervitab kõiki Filipis elavaid koguduseliikmeid, lisaks ka koguduse juhatajat ja selle abilisi. Kuigi kiri on sisuliselt adresseeritud Filipi koguduse kõigile liikmetele, võib arvata, et juhataja ja tema abiliste äramärkimine on tingitud asjaolust, et just nemad olid vastutavad raha kogumise eest Pauluse tegevuse toetuseks ja tegelikult oligi kiri esmajoones just neile mõeldud. Igatahes võib tervitusest välja lugeda seda, et juba nii varajases kristluse staadiumis oli Filipi koguduses vähemalt kaks, rohkem või vähem ametlikku vaimulikupositsiooni.

Kirjast filiplastele tuleb selgelt välja Pauluse soe, tunnustav ja heakskiitev suhtumine Filipi koguduse liikmetesse ja ka vastupidi – filiplaste suur toetus Paulusele. Pauluse suhtumine avaldub soojades sõnades, nagu näiteks:

• "Ma tänan Jumalat teie osaduse pärast evangeeliumiga esimesest päevast tänaseni".
• "Nõnda ju ongi õige mul teist kõigist mõelda, sest teie olete minu südames" .
• "Sest Jumal on mu tunnistaja, kuidas ma teid kõiki igatsen Kristuse Jeesuse südamlikkusega" .
• "Niisiis, mu armsad ja igatsetud vennad, minu rõõm ja aupärg, püsige nõnda Issandas, armsad!" .

Lisaks kannab seda tooni edasi ka "Apostli tänu abi eest" .

Filiplaste positiivne suhtumine Paulusesse avaldub omakorda näiteks kirjast ilmnevast asjaolust, et filiplased on ühe enda seast (Epafroditose) saatnud Paulusele appi ja ka nende saadetud kingitustest, mille eest Paulus neid oma kirjas tänab. Kirjas esinev positiivne ja tänulik toon, millega Paulus pöördub filiplaste poole, on ka üks oluline erinevus, mis eristab seda kirja Pauluse teistest kirjadest. Kui tema teised kirjad suuresti keskenduvad probleemidele koguduse sees, siis antud kiri on tuntavalt eristuv oma sõbralikkuse ja tänutunde poolest.

Filiplaste koguduse tegutsemine polnud ilma probleemideta. Näiteks kirjas mainitud Euodia ja Süntühhe puhul on tõenäoliselt tegemist kõrkusega, mida Paulus pahaks paneb . Esimese peatüki salmidest 28–29 võib välja lugeda, et kristlastele on osaks saanud tagakiusamine ja seetõttu kutsub Paulus neid üles kindlameelsusele. Kõige märkimisväärsem on Pauluse kirjas aga see osa, kus ta manitseb hoiduma "koerte, halbade tööliste ja mahalõikajate" eest. Paulus peab siinkohal silmas mitte-juutidest kristlasi, kes võtsid omaks juudiseadused, et samuti väljavalitud rahva sekka kuuluda. Paulus pidas taolist käitumist silmakirjalikuks ja oli seisukohal, et kristluses on taolised võtted ebavajalikud, kuna mitte lihalikud, vaid vaimsed väärtused ja usk Jeesus Kristusesse on see, mis tagab pääsemise. Sõna "koerad" on siinkohal kasutusel sõimusõnana, kuna tolleaegses ühiskonnas olid koerad räpased, ohtlikud ja põlatud loomad. "Halbade tööliste" all mõtleb Paulus kurjuse käsilasi ja valeõpetuste levitajaid. "Mahalõikajad" viitab ümberlõikamisele, mis on üks kohustuslikest juudiseadustest.

Kirja saatmise eesmärk

Donald Guthrie pakub oma teoses "New Testament introduction" ühe olulise kirja saatmise põhjusena välja filiplaste poolt Paulusele appi saadetud Epafroditose. Epafroditos nimelt haigestub raskelt ja Guhtrie teooria on, et Pauluse kirja eesmärgiks on rahustada haigusest teada saanud filiplasi ja anda neile teada, et Epafroditos on paranenud ning saabub varsti tagasi nende juurde..

Teiste võimalike kirja saatmise põhjustena märgib Guthrie ära:

• Pauluse soovi teatada filiplastele oma plaanist saata nende juurde oma ustav jünger Timoteos..
• Pauluse soovi ise võimaluse korral peatselt filiplasi külastada (Fl 2:24).

Pauluse vangistus

Paulus mainib kirjas, et ta on vangistatud , aga selle kohta, kus ja millal see täpselt toimus, on erinevaid teooriaid. Võimalike asukohtadena pakutakse välja Efesost , Kaisaread ja Roomat . Kuigi üksmeel Pauluse vangistuse koha suhtes puudub on tema võimalikud vangisoleku kohad abiks kirja dateerimisel. Juhul, kui ta oli vangis Efesoses, on kiri saadetud millalgi ajavahemikus 52–55. Kui vangistus toimus Kaisareas on kiri saadetud 57–59 ja kui Roomas, siis 60–62.

Kirjast võib välja lugeda, et Pauluse vangistuse põhjuseks on kristliku sõnumi kuulutamine. Paulus ise, vaatamata vangistuse raskusele, väljendab sellega seoses rõõmu, kuna ta leiab, et see sündmus on andnud teistele mõttekaaslastele indu ja julgust veel aktiivsemalt kristlikku sõnumit levitada. "Enamik vendi Issandas on söandanud mu vangipõlve tõttu hakata veel suurema julgusega ja kartmatumalt rääkima Jumala sõna" . Vangistuse raskusest ja rusuvusest annab aimu tema arutlus surma ja elu üle, milles ta väljendab ühelt poolt iha surra, et saada üheks Kristusega ja teiselt poolt soovi jääda elama, et tal õnnestuks oma misjonitööd jätkata (Fl 1:20–26). On teoreetikuid, kes pakuvad, et Pauluse arutlusest võib välja lugeda enesetapu kaalumist ja seeläbi märtrisurma saavutamist.. Pauluse-aegses kristluses ei suhtutud enesetappu kui pattu ja patuks sai see alles 5. sajandil Augustinuse käsitluses. Pauluse ajal oli enesetapp nii juutide, paganate, kui ka kristlaste seas lubatud ja teatud tingimustel isegi soovituslik, kui õige ja üllas tegu (kõige tuntuma näitena ehk Sokrates, kes vabatahtlikult endalt elu võttis, kui oli surma mõistetud). Pauluse, kui pühendunud kristlase dilemmat võib veel enam selgitada see, et ka Jeesus, kui Pauluse eeskuju ja ideaal, ei püüdnud enda surma vältida. Lisaks võib enesetaputeooriat toetada ka see, et Paulus ei maini oma kirjas kordagi, et teda võiks ähvardada hukkamine, vaid Paulus kirjutab: "ma olen aga veendunud Issandas, et ma ka ise tulen peatselt (Filipisse/teie juurde)" . Nii jätab Pauluse siseheitlus mulje pigem kaalumisest enesetapu, kui märtrisurma ja Kristusega üheks saamise ning elamise ja oma töö jätkamise vahel.

Ülesehitus

Pauluse kiri filiplastele koosneb 4 peatükist, mis jagunevad 104 salmiks.

Esimene peatükk

• Tervitus (1:1–2)

Paulus ja Timoteos tervitavad kogudust ja selle juhte.

• Apostli tänu ja eestpalve (1:3–11)

Paulus avaldab filiplastele oma headmeelt ja tänu kristliku sõnumi levitamise eest.

• Pauluse igatsusest saada Kristuse juurde (1:12–26)

Paulus teatab oma vangistamisest ja rõõmustab, et see on andnud kohalikele kristlastele innustust sõnumit levitada. Lisaks jagab ta mõtteid oma kahevahelolekust – ühelt poolt soov surra ja olla Kristusega, teisalt soov elada ja jätkata oma püha kohustust.

• Õhutus üksmeeleks (1:27–30)

Paulus rõhutab, et filiplased jäägu Kristuse vääriliseks oma käitumises ja vankumatuks oma usule nii heas, kui halvas.

Teine peatükk

• Õhutus üksmeeleks (2:1v4)

Rõhutus, et filiplased oleksid ühtsed ja alandlikud.

• Hümn Kristusele (2:5–11)

Hümnivormis meeldetuletus Jeesusest, kes ohverdas end inimeste päästmise nimel ja seepärast on eeskujuks kõikidele inimestele.

• Jumala laste laitmatust elust (2:12–18)

Paulus manitseb olema laitmatu ja puhas selles pahelises maailmas, et ta ei peaks nende pärast häbi tundma.

• Apostli kavadest (2:19–30)

Paulus kiidab Timoteost ja räägib oma lootusest viimane võimaluse korral Filipisse saata. Edasi kirjutab Paulus Epafroditosest, kelle ta sellesama kirjaga tagasi oma koju Filipisse saadab, märgib ära, et viimane oli raskesti haige ja kiidab Epafroditose pühendumust ja ennastsalgavust Pauluse abistamisel.

Kolmas peatükk

• Kristuses hinnatakse väärtused ümber (3:1–21)

Paulus hoiatab filiplasi "koerte, halbade tööliste ja mahalõikajate" eest. Paulus tuletab meelde, et tema ise on loobunud privileegidest, mida juudiks olemine talle annaks, kuna just elu Jeesus Kristuses on õige tee ja eesmärk. Lisaks kutsub ta üles ennast järgima ja hoiatab maiste hüvede ja kõhu orjamise eest.

Neljas peatükk

• Kristuses hinnatakse väärtused ümber (4:1)

Paulus kutsub filiplasi Issandas püsima.

• Kristlase rõõmsast elust (4:2–9)

Paulus kutsub veelkord üles ühtsusele, märkides ära kaks naist (Euodia ja Süntühhe), kellel ilmselt oli erimeelsusi ja kutsub filiplasi olema rõõmsad, kuna Issand on ligidal.

• Apostli tänu abi eest (4:10–20)

Paulus väljendab oma heameelt ja tänab filiplasi kingituste ja tähelepanu eest, mille osaks ta neilt on saanud. Ta lisab, et Jumalale on taolised teod meelepärased ja ta usub, et Jumal tasub neile nende headuse eest.

• Lõputervitus (4:21–23)

Paulus lõpetab oma kirja veel ühe tervitusega ja teeb lisamärkuse, et eriti palavalt tervitavad filiplasi kristlased keisri kojast.

Kirja terviklikkuse küsimus

See, kas Pauluse kiri filiplastele on algselt olnud terviklik kiri või on sellesse hiljem koondatud mitu erinevat Pauluse kirja, on oluliseks diskussiooniteemaks piibliuurijate seas. Kiri erineb paljuski Pauluse teistest kirjadest. Näiteks on kirjas palju väga järske teema- ja toonimuutusi ja lisaks mitmeid ebaloogilisusi. Seetõttu pooldavadki mitmed uurijad teooriat, et tegelikult on meile praegu tuntud tekst kokku pandud 2–3 erinevast kirjast. Mõned märgid, mis sellele viitavad:

• Pauluse lause kolmanda peatüki alguses "viimaks veel, mu vennad, rõõmustage Issandas! Üht ja sedasama teile kirjutada ei ole mulle tüütav, aga teid teeb see kindlaks" . Isegi kui mitte muud, on see lause tõestuseks, et Paulus on filiplastele ka varem kirjutanud ja praegu teadaolev kiri pole ainus omasugune.
• Kolmanda peatüki esimese salmi sõnad "viimaks veel, mu vennad, rõõmustage Issandas!", kannab lisaks endas tooni, millest võiks kirja lõpetamist oodata, kuid selle asemel jätkub kiri täiesti uue teemaga. Taoline kirja lõppu sissejuhatav lause on näiteks ka 4. peatüki, 8. salmis "viimaks veel, vennad, mis iganes on tõene, mis auväärne ....". Niisiis tekib paratamatult küsimus, miks on taolisi kokkuvõtvaid lauseid kirjas mitu ja on tõenäoline, et need pärinevad erinevatest kirjadest.
• Samuti toimub kolmanda peatüki alguses tavatult järsk teema- ja toonimuutus . Kohe pärast lauset, mis kutsub rõõmustama ja väljendab Pauluse headmeelt filiplastele kirjutamise üle, jätkub kiri hoiatuse ja solvanguga Paulusele vastumeelse kontingendi suhtes "vältige koeri, vältige halbu töölisi, vältige mahalõikamist!". Ka taoline järsk üleminek näib viitavat sellele, et need osad on erinevatest kirjadest.
• Veel üks väga järsk üleminek on 4. peatüki salmide 9 ja 10 vahel. Kuigi 9. salmi toon on selline, mis peaks viima kirja lõpetamiseni, järgneb sellele "Apostli tänu abi eest" . Paulus väljendab siin oma tänu kingituste eest, samas, kui ta on oma tänumeelsust juba 1. ja 2. peatükis väljendanud . 4. peatükis tunduks palju loogilisem, kui 9. salmile järgneksid kohe salmid 21–23 ja paljud uurijad leiavad, et vahepealne osa on võetud mõnest teisest Pauluse kirjast.
• Pauluse mõtted teise peatüki lõpus , kus Paulus räägib oma reisiplaanidest. Taoline enda plaanide kirjeldamine oli Paulusele tavaks tema teistes kirjades ja ta tegi seda tavaliselt oma kirja kokkuvõtlikus osas. Antud kirjas aga järgnevad pärast plaanide kirjeldamist veel kaks peatükki.
• Teises peatükis mainib Paulus Epafrodituse haigust ja seda, et ta saadab Epafrodituse tagasi Filipisse . Loogilise vastuoluna tundub siin just see, et uuesti mainib Paulus Epafroditust neljandas peatükis , kuid siin kõlab see justkui Epafroditus oleks just saabunud ja teises peatükis mainitud sündmused pole veel toimunud.

Ühe teooria kohaselt jaguneb Pauluse kiri kolmeks erinevaks kirjaks:

• Fl 4:10–20 Tänukiri, mis on saadetud pärast Epafrodituse saabumist Pauluse juurde.
• Fl 1:1–3:1 ja 4:4–7 (võimalik, et ka 4:21–23) Pauluse kiri, milles ta annab teada oma vangistamisest.
• Fl 3:2–4:3 ja 4:8–9 Pauluse hoiatus ja kriitika "koerte, halbade tööliste ja mahalõikajate" suunas. Kuna vangistust pole mainitud, siis tõenäoliselt saadetud kas enne või pärast tema vangistust.

Kuigi teoloogid on üksmeelel, et kiri on hüplik, sest Pauluse mõtted hüppavad tekstis isikliku olukorra kirjeldamise, kiituse, tänu, manitsuste ja hoiatuste vahel, ja kohati ebaloogilise järjestusega, siis ometi räägib erinevate kirjade teooria kahjuks see, et puuduvad eri kirju selgelt eristavad sissejuhatused ja lõpulaused. On muidugi võimalus, et erinevaid kirju kokku pannes lihtsalt jäeti need laused lõpptekstist välja, aga samuti toovad kirja ühtsuse teooriat eelistavad uurijad oma kaitseargumendina välja kirja kirjutamise konteksti. Kuna kiri on kirjutatud vangistuses, siis tuleb arvesse võtta ka pingesituatsiooni mõju psüühikale ja võimalust, et Paulus kirjutas eri lõigud eri hetkedel ja erinevas emotsionaalses seisundis. See seletaks ka tema kirja sageli muutuvat tooni. Kirja ühtsuse pooldajad rõhutavad ka seda, et Paulus polnud tuntud oma järjepideva stiili ja reeglitest kinnipidamise poolest. Samuti väljendab kirja stiil Kreeka-Rooma retoorika põhimõtteid, mis samuti kinnitavad kirja terviklikkust.

Hümn Kristusele

Piibliuurijate seas ollakse valdavalt üksmeelel, et kirjas olev "Hümn Kristusele" on eraldiseisev kirjaosa ja kuigi küll Pauluse poolt kirjale lisatud, pole see tema enda poolt loodud. Nii on üldiselt küsimuse all pigem see, kas hümn on Pauluse-aegne või Pauluse-eelne.

Hümn Kristusele

Hümn annab ilmekalt edasi kristliku nägemuse kolmeastmelisest liikumisest

1. Jeesuse eeleksistents
2. Jeesuse lihaks saamine ja lihalikud kannatused
3. Jeesuse ülendamine.

Hümni alusel on Jeesus taevast saadetud, Tal on maapealne ülesanne ja Ta naaseb taevasse. Hümn pole aga lisatud vaid illustratiivsel eesmärgil, vaid on tugevalt seotud ülejäänud kirjaga. Nimelt peegeldavad need kolm tsüklit ülekantud tähenduses ka Pauluse enda elu, hetkesituatsiooni ja veendumusi. Samuti on hümni struktuur omamoodi teejuhiseks filiplaste kogudusele, kuidas elada õigesti kristlikele väärtustele tuginedes (filiplased enne kristlasteks saamist, õpetus sellest kuidas järgida Jeesust ("Ta alandas iseennast, saades kuulekaks surmani" ) ja taevariik, kui tasu maise, vaga elu eest).

Taolised hümnid olid varakristluses tavalised, aga erinevalt Vana Testamendi psalmidest, pole neid koondatud ühtsesse raamatusse. Nii esinevad nad enamasti teiste kirjutiste sisse põimituna (evangeeliumites, ilmutustekstides, kirjades). See omakorda muudab nende äratundmise sageli üsna keeruliseks ja nende leidmiseks peab kasutama põhjalikku tekstianalüüsi. Taolised hümnid pakuvad piibliuurijatele suurt huvi. Lisaks sellele on aga ka teisi olulisi põhjuseid. Näiteks:

• annavad hümnid lisaks kirjutatud sõnumile ka laiemat ettekujutust tollasest maailmapildist, mõtteviisist ja kirjutamisstiilist;
• pakuvad uurimismaterjali leidmaks allikaid, mis on üleüldiselt taoliste hümnide eeskujuks (ehk millest nad välja kasvasid). Võimalike eeskujudena pakutakse, orfistlikke hümne, mitraistlikku liturgiat, judaistlike Vana Testamendi õpetussõnu.

Filiplastele saadetud kirjas oleva hümni puhul on peamisteks uurimis- ja debatiteemadeks:

• millised võisid olla eeskujud Jeesuse sellisele kujutamisviisile ja kirjeldusele, nagu see esineb antud hümnis. Võimalike eeskujudena pakutakse näiteks gnostikute kirjeldust esimesest mehest, Poimandrese traktaati hermetistlikus kirjanduses, Vana Testamendi Aadamat ja eriti sealseid vihjeid teise Aadama tuleku kohta. Teooriaid eeskujude kohta on teisigi, kuid kõige tõenäolisemaks peetakse Vana Testamendi mõju;
• hümni struktuur on uurimisallikaks ja antud juhul on kaks valdavat seisukohta: ühed pakuvad, et hümn koosneb kuuest kolmerealisest salmist, teised pakuvad, et salme on kolm, igaühes neli rida;
• täit üksmeelt pole selle osas, kas hümn oli algselt kreeka- või arameakeelne;
• erilist huvi pakub uurijatele hümnis selle esimene rida (mida järgnevad neli rida täiendavad):

kes, olles Jumala kuju,

ei arvanud osaks olla Jumalaga võrdne,

vaid loobus iseenese olust,

võttes orja kuju,

saades inimese sarnaseks; (Fl 2:6–7)

Üks võimalik küsimuseasetus on, kas sõnad "kes, olles Jumala kuju" kannavad endas tähendust, et Jeesus oli võrdne Jumalaga ja seetõttu Tema maapealne elu oli jumaliku staatuse kaotamine (nö "mittejumalaks" saamine) või peetakse selle all silmas vaid Jeesuse sarnasust Jumalaga ja seetõttu Jumalast "madalam" olemist. Teisiti võib küsimuse asetada nii: kas Jeesus oli Jumalaga võrdne ja ei hoolinud sellest või oli selle maapealse katsumuse läbi tegemine tingimuseks Jumalaga võrdseks saamisel?

Selle lõigus saab paralleele tõmmata ka Aadama looga Vanast Testamendist ja kas siin ei võiks olla tegemist kujundliku mänguga kahe vastandliku Aadamakuju vahel. Üks kuju, kes oli jumalanäoline ja omas kõike mida vajas, kuid kes oma ahnuses veel kõrgemale tõusta (jumalaks saada) langes hoopis pattu (sai karistuseks surelikkuse) – ja sellele vastandiks ja peegelpildiks Jeesus, kes oli samuti jumalanäoline, kuid kes vabatahtlikult valis kasinuse ja kannatuse, kuid keda seetõttu ülendati (sai kingituseks jumalikkuse).

Kuigi valdavalt ollakse üksmeelel, et hümn pole Pauluse looming, kuid on tema poolt kirjale lisatud, tuleb ära märkida, et on pakutud ka alternatiivset võimalust, et hümn võib olla siiski ka Pauluse enda kirjutatud ja argument selle väite kaitseks on asjaolu, et hümn nii sidusalt ülejäänud tekstiga haakub.

Kiri eesti keeles

Georg Mülleri jutlustest 17. sajandi algul on säilinud varasemad teadaolevad eestikeelsed kirjakohad Pauluse kirjast filiplastele.

Tekst ilmus esmakordselt tervikuna eesti keeles 1686 "Wastses Testamendis" kui "Pahwli se Apostli Rahmat Wilippileistille". 1694 Müncheni käsikirjas on kiri pealkirjastatud "Apostli Paulusse Ramat Wilipridele" ja 1739 Piiblis "Apostli Paulusse Ramat Wilippi liñna rahwale kirjotud."

Allikad

Välislingid

• Kiri filiplastele. Piibel.net (eesti keeles)
• Kiri filiplastele 1686. aasta Wastses Testamendis
• Kiri filiplastele. Kehra baptistikoguduse koduleht.

Vedelikuunts (lühendina fl oz, fl. oz. või oz. fl) on SI-süsteemi väline mahuühik, mida kasutatakse vedelike massi mõõtmiseks.

Inglise mõõdustiku järgi on 1 vedelikuunts on 28,41306 milliliitrit.

Ameerika Ühendriikide mõõdustiku (ing. United States customary units) järgi on 1 vedelikuunts 29,57353 milliliitrit.

Vallisaare vaherahu oli Rootsi ja Moskva tsaaririigi (Venemaa) vahel 20. detsembril 1658 Vallisaare mõisas (Usnowa) Vaivara kihelkonnas Virumaal sõlmitud kokkulepe, millega katkestati osapoolte sõjategevus kolmeks aastaks.

Vallisaare rahu peatas 1656.–1658. aasta Vene-Rootsi sõja, mille Moskva tsaaririik oli alustanud. Vallisaare vaherahuga jäid Venemaale Liivimaal vallutatud alad, sealhulgas Tartu.

Vaherahu sõlmimise Rootsi-poolne komissar oli Rootsi Riiginõukogu liige, Tartu õuekohtu president vabahärra Gustaf Bielke ning delegatsiooni kuulusid veel Bengt Horn, Johan Silfverstierna ja Filip von Krusenstierna, Moskva tsaaririiki esindas Afanassi Lavrentjevitš Ordin-Naroškin.

Sõlmitud vaherahu tulemusena jäid Moskva tsaaririigi valdusse juba hõivatud Eesti- ja Liivimaa linnad, Rootsi valdusse aga Rootsi poolt tagasi vallutatud Ingerimaa koos Nöteborgi ja Nyeniga.

Rootsi ja Venemaa vahel taastati kaubandussuhted, mõlemad osapooled vabastasid vangid, kaasa arvatud need, kes olid ära viidud kaugetesse piirkondadesse. Rootsi võttis ka kohustuse mitte toetada Poolat sõjas Venemaa vastu.

1661. aastal sõlmitud Kärde rahu tühistas Vallisaare rahu ning taastas selle eelse Stolbovo rahuga määratletud piiri Rootsi kuningriigi ja Moskva tsaaririigi vahel.

Viited

Normaalelastsusmoodul ka Youngi moodul (tähis enamasti E, vahest Y) on suurus, mis näitab elastses olekus materjali mingi normaalpinge korral vastupanu normaali suunalisele deformatsioonile. Normaalelastusmoodul see avaldub normaalpinge ja normaalmoonde kaudu kujul:

${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}$

kus ${\displaystyle \sigma }$ on normaalpinge, ${\displaystyle \varepsilon }$ on normaalmoone.

Normaalelastsusmoodul iseloomustab materjal jäikust. Jäikus on keha võime avaldada välisjõu deformeerimisele vastupanu keha materjali elastsuspiiri ulatuses.

${\displaystyle E={\frac {\mbox{normaalpinge}}{\mbox{normaalmoone}}}={\frac {\sigma }{\varepsilon }}={\frac {F/S}{\Delta l/l_{0}}}={\frac {Fl_{0}}{S\Delta l}}}$

kus

F on rakendatud jõud;

S on pind, millele mõjub koormus;

Δl on keha pikkuse muutus;

l₀ on keha algne pikkus.

Mõõtühik:

${\displaystyle 1\;{{\text{N}} \over {\text{m}}^{2}}=1\;{\text{Pa}}}$

Normaalelastusmoodulite väärtusi

Vaata ka

• Elastsusmoodul

Nihkeelastsusmoodul ehk nihkemoodul (tähis ${\displaystyle G}$) on tugevusõpetuses võrdetegur, mis iseloomustab materjali jäikust ehk vastupanu nihkedeformatsioonile. Nihkemooduli mõõtühik SI-süsteemis on paskal, praktikas enamasti kasutusel gigapaskal (GPa).

Definitsioon

Nihkeealastsusmoodul seob omavahel nihkepinget ja nihkemoonet:

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}},}$

kus

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,}$ = nihkepinge;

${\displaystyle F}$ on mõjuv jõud;

${\displaystyle A}$ on pindala, millele jõud mõjub;

${\displaystyle \gamma _{xy}}$ on nihkemoone; üldiselt ${\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=\tan \theta }$, mõnel juhul ka ${\displaystyle \gamma _{xy}=\theta }$;

${\displaystyle \Delta x}$ on põiknihe;

${\displaystyle l}$ on algpikkus.

Isotroopsete materjalide puhul on nihkeealastsusmoodul seotud normaalelastsusmooduliga ${\displaystyle E}$ ja Poissoni teguriga ${\displaystyle \nu }$ läbi valemi

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$.

Nihkemooduli väärtuseid

Metallidel ${\displaystyle G\approx 0,4E}$.

Vaata ka

• Elastsusmoodul
• Normaalelastsusmoodul
• Poissoni tegur