Federico I de Mecklemburgo-Grabow (13 de febrero de 1638, Schwerin - 28 de abril de 1688, Grabow) fue Duque de Mecklemburgo-Grabow.
Era el hijo del Duque Adolfo Federico I de Mecklemburgo-Schwerin y de su segunda esposa, María Catalina (1616-1665), hija del Duque Julio Ernesto de Brunswick-Dannenberg (1571-1636).
Debido a su tardío nacimiento, fue excluido del gobierno activo del ducado. Por la muerte de su hermano sin descendencia, los tres hijos varones de Federico I se convirtieron en gobernantes del Ducado de Mecklemburgo-Schwerin uno tras otro. En 1667 Federico pasó a ser Domherr de la Catedral de Estrasburgo y desde 1669, vivió en el castillo de la familia en Grabow. Federico murió en un incendio en el castillo y el 3 de junio de 1725 fue enterrado en la Iglesia de San Nicolás en Schwerin.
El 28 de mayo de 1671 se casó con Cristina Guillermina de Hesse-Homburg (30 de junio de 1653, Bingenheim - 16 de mayo de 1722, Grabow), hija de Guillermo Cristóbal de Hesse-Homburg. Tuvieron los siguientes hijos:
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