3人姉弟の次女として生まれる。父親は長崎放送の報道局職員だった。純心女子高校を経て、国立音楽大学作曲科卒業。16歳で出場した『インターナショナル・エレクトーン・フェスティバル』では、史上最年少でグランプリを受賞。国立音楽大学では和声学の権威の島岡譲教授に教わった。在学中に合唱交響曲『御誦(おらしょ)』を発表。
卒業後は、映画(『失楽園』、『長崎ぶらぶら節』、『陽はまた昇る』)、テレビ(『あすか』、『ショムニ』、『ごくせん』)など、幅広い分野で活躍。
テレビ・映画・アニメ・ゲーム・CMなどの映像音楽を多く手がける。精細なメロディー、厚みのある豪快なオーケストレーションが特徴。NHK大河ドラマ『天地人』、『あすか』、『純情きらり』、『ショムニ』、『ごくせん』などの劇伴をはじめ、オーケストラや室内楽などの純音楽なども世界各国で精力的に発表している。
吉永小百合とは、原爆の朗読詩CD「第二楽章」「第二楽章 〜長崎から」の音楽を手がけ、各地での朗読会にも参加するなど関係が深い。吉永が「第56回NHK紅白歌合戦」にゲスト出演し、ライフワークの原爆詩の朗読した際は、伴奏のパイプオルガンを演奏した。2020年には、アメリカのアカデミー協会新会員に選出された。2020年東京パラリンピックの閉会式では、アニメ『リトルウィッチアカデミア』のために作られた楽曲「前進」が使用された。
作曲にあたっては、計算して楽曲を構築するのではなく、自身の中から生まれてくるものを信じているといい、「いい音楽を書く」ことを見失わず、楽しんで作ることを心がけている。映画音楽の作曲においては、脚本から音楽を想定することはせず、映像の第一印象を重視している。特にゴジラシリーズでは、脚本だけではよくわからない部分も多かったという。
ゴジラシリーズでは、初の女性作曲家として3作品を手掛けた。同シリーズでの大島の楽曲について、映画音楽評論家の小林淳は「巨大感と昂揚感、臨場感にあふれ、機動性も高い」と評しており、VSシリーズで音楽プロデューサーを務めた東宝レコードの岩瀬政雄は「伊福部昭を変に意識せず自由にやったのが良かった」「(ミレニアムシリーズで)唯一、新しいゴジラの音を作った感じがする」と述べている。各作品の監督を務めた手塚昌明は、画の力を200パーセントパワーアップしてもらえる出来上がりであったと評している。
『ゴジラ×メガギラス G消滅作戦』では、ダビング作業にはあまり参加しなかったが、劇場で完成作品を観ると音楽が効果音に押されて聞こえなくなっていたといい、次に参加した『ゴジラ×メカゴジラ』ではダビング作業にすべて参加し、作曲においても効果音との兼ね合いを意識したと述べている。
大島自身はあまり映画に詳しくなく、映画音楽を手掛けながら映画を知らない作曲家として知られている。『プライド・運命の瞬間』や『ゴジラ×メカゴジラ』では、映画『ベン・ハー』のようだと評される楽曲があったが、大島自身は『ベン・ハー』は観たことがないと述べている。
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