島津 運久(しまづ ゆきひさ)は、戦国時代の武将。薩摩国島津氏の分家・相州家2代当主。
明応3年(1494年)、伊作氏の伊作善久が下男により殺害されると、その室の梅窓夫人を娶った。この際、梅窓夫人の提示した条件が善久の遺児・菊三郎(後の忠良)を相州家の跡継ぎとするというものであった。永正9年(1512年)、運久は約定通り当主の座を忠良に譲って隠居した。その後運久は宗家の領内平定戦にも参加している。
天文8年(1539年)に死去、享年72。
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